INFO

Format PDF

OPIS

Książka została wydana by pozyskać fundusze z unii na jej napisanie. W rzeczywistości jest to uproszczona i skrócona wersja książki "Mechanika Kwantowa. Skrypt dla studentów III?ego roku fizyki (2010)" tego samego autora.

Spis treści
Od autora vi
1 Cząstki i fale 1
1.1 Fale elektromagnetyczne i fotony - 1
1.2 Analiza doświadczenia interferencyjnego Young?a - 2
1.2.1 Eksperyment pierwszy ? jedna szczelina otwarta - 3
1.2.2 Eksperyment drugi ? obie szczeliny otwarte - 4
1.2.3 Dyskusja opisu korpuskularnego - 5
1.3 Dualizm korpuskularno-falowy - 7
1.3.1 Podsumowanie omawianych doświadczeń - 7
1.3.2 Kwantowa unifkacja obu aspektów - 8
1.3.3 Dualizm korpuskularno?falowy - 9
1.4 Idea rozkładu spektralnego - 10
1.4.1 Dyskusja eksperymentu polaryzacyjnego - 10
1.4.2 Wnioski kwantowo-mechaniczne - 12
2 Funkcje falowe i równanie Schrödingera 15
2.1 Hipoteza de Broglie?a- Funkcje falowe - 15
2.2 Równanie Schrödingera - 17
2.2.1 Uwagi i komentarze - 18
2.2.2 Uzasadnienie równania Schrödingera - 19
2.2.3 Uogólnienie - 21
2.3 Probabilistyczna interpretacja funkcji falowej - 22
2.4 Gęstość i prąd prawdopodobieństwa - 25
2.4.1 Gęstość prądu prawdopodobieństwa - 25
2.4.2 Ciągłość prawdopodobieństwa - 26
3 Stacjonarne równanie Schrödingera 28
3.1 Wprowadzenie - 28
3.2 Stacjonarne równanie Schrödingera - 29
3.3 Cząstka swobodna - 30
3.3.1 Stacjonarne funkcje falowe - 30
3.3.2 Problemy interpretacyjne - 32
3.3.3 Nowa (inna) interpretacja - 33
3.4 Stany związane i rozproszeniowe - 33
3.4.1 Dyskusja ogólna - 33
3.4.2 Uwagi o ciągłości funkcji falowych - 35
4 Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 36
4.1 Przegląd metod matematycznych - 36
4.1.1 Przestrzeń funkcji falowych ? przestrzeń Hilberta - 36
4.1.2 Operatory na przestrzeni funkcji falowych - 39
4.1.3 Operatory hermitowskie - 43
4.2 Pomiary kwantowo-mechaniczne - 46
4.2.1 Obserwable - 46
4.2.2 Pomiar kwantowo-mechaniczny - 47
4.2.3 Postulaty pomiarowe - 51
4.2.4 Efekty interferencyjne - 52
4.2.5 Przypadek z degeneracją - 54
4.3 Wartości oczekiwane i dyspersje - 56
4.3.1 Wartości oczekiwane - 56
4.3.2 Dyspersje - 58
4.4 Konstrukcja operatorów ? obserwabli - 60
4.4.1 Operatory położenia i pędu - 60
4.4.2 Zasada odpowiedniości - 61
4.4.3 Hamiltonian cząstki - 63
4.5 Nawiasy Poissona i relacje komutacyjne- Metoda kwantowania - 64
5 Równanie Schrödingera 66
5.1 Zachowanie normy wektora stanu ? funkcji falowej - 66
5.2 Równanie Schrödingera dla układu konserwatywnego - 67
5.2.1 Ewolucja w czasie - 68
5.2.2 Normowanie funkcji falowej (5.20) - 70
5.2.3 Stan początkowy ? stan własny hamiltonianu - 71
5.2.4 Uwagi o zachowaniu energii - 73
5.3 Ewolucja wartości oczekiwanej obserwabli - 73
5.3.1 hAi t ? liczbowa funkcja czasu - 73
5.3.2 Równanie ruchu dla hAi t - 74
5.4 Równania Ehrenfesta - 75
5.4.1 Wyprowadzenie równań Ehrenfesta - 76
5.4.2 Dyskusja- Granica klasyczna - 77
6 Zasada nieoznaczoności 79
6.1 Formalna zasada nieoznaczoności - 79
6.1.1 Pojęcia wstępne - 79
6.1.2 Zasada nieoznaczoności - 81
6.1.3 Warunki minimalizacji zasady nieoznaczoności - 82
6.2 Dyskusja i pewne zastosowania - 83
6.2.1 Ogólne sformułowanie - 83
6.2.2 Relacja nieoznaczoności położenie?pęd - 83
6.2.3 Zastosowanie do atomu w modelu Bohra - 84
6.3 Zasada nieoznaczoności energia ? czas - 85
7 Ważny przykład ? oscylator harmoniczny 88
7.1 Wprowadzenie - 88
7.1.1 Klasyczny oscylator harmoniczny - 88
7.1.2 Dlaczego oscylator jest taki ważny? - 89
7.2 Stacjonarne równanie Schrödingera dla oscylatora - 90
7.2.1 Wprowadzenie - 90
7.2.2 Zamiana zmiennych - 91
7.2.3 Zachowanie asymptotyczne - 92
7.2.4 Równanie dla funkcji f(?) - 94
7.2.5 Rozwiązania- Wielomiany Hermite?a - 94
7.2.6 Podsumowanie: funkcje i energie własne oscylatora - 96
7.3 Pewne zastosowania - 97
7.3.1 Element macierzowy operatora położenia - 98
7.3.2 Element macierzowy operatora pędu - 99
7.3.3 Elementy macierzowe h k | x 2 | n i oraz h k | p 2 | n i - 100
7.3.4 Zasada nieoznaczoności dla oscylatora w stanie ? n (x) - 100
7.3.5 Szacowanie energii stanu podstawowego z zasady nieoznaczoności - 102
8 Notacja Diraca 104
8.1 Abstrakcyjna przestrzeń wektorów stanu - 104
8.2 Kety i bra- Notacja Diraca - 105
8.3 Operatory liniowe - 107
8.3.1 Operatory, kety i bra - 107
8.3.2 Operator rzutowy - 108
8.4 Sprzężenia hermitowskie w notacji Diraca - 109
8.4.1 De?nicja operatora sprzężonego - 109
8.4.2 Własności sprzężenia hermitowskiego - 109
8.4.3 Uwagi dodatkowe i przykłady - 110
8.4.4 Notacja Diraca ? reguły mnemotechniczne - 111
8.5 Operatory hermitowskie ? obserwable - 112
9 Reprezentacje w przestrzeni stanów 114
9.1 De?nicja reprezentacji - 114
9.1.1 Intuicyjne wprowadzenie - 114
9.1.2 Relacje ortonormalności i zupełności - 115
9.2 Reprezentacje ketów, bra oraz operatorów - 117
9.2.1 Reprezentacje ketów i bra - 117
9.2.2 Reprezentacja iloczynu skalarnego - 117
9.2.3 Uwagi o normowaniu - 118
9.2.4 Reprezentacja | ? 0 i = ?A | ? i - 118
9.2.5 Reprezentacja iloczynu operatorów - 119
9.2.6 Elementy macierzowe operatora sprzężonego - 120
9.2.7 Wyrażenie dla h ? | ? A | ? i - 121
9.3 Nowa terminologia - 121
9.3.1 Funkcje falowe w reprezentacji U - 121
9.3.2 Operatory w reprezentacji U - 122
9.3.3 Uwagi dodatkowe - 124
10 Reprezentacje położeniowa i pędowa 125
10.1 Reprezentacja położeniowa - 125
10.1.1 De?nicja reprezentacji położeniowej - 125
10.1.2 Funkcje falowe w reprezentacji położeniowej - 127
10.1.3 Operatory w reprezentacji położeniowej - 127
10.1.4 Operator pędu w reprezentacji położeniowej - 128
10.1.5 Zasada odpowiedniości w reprezentacji położeniowej - 130
10.2 Reprezentacja pędowa - 131
10.3 Związek między reprezentacjami |~r i i | ~p i - 132
10.3.1 Wprowadzenie - 132
10.3.2 Funkcje własne pędu w reprezentacji położeniowej - 134
10.3.3 Zmiana reprezentacji ? pary fourierowskie - 135
10.3.4 Cząstka swobodna - 136
10.3.5 Kłopoty interpretacyjne - 137
11 Oscylator harmoniczny w reprezentacji energetycznej 139
11.1 Wprowadzenie - 139
11.2 Operatory anihilacji i kreacji ? ogólna teoria - 140
11.3 Operatory anihilacji i kreacji ? podsumowanie - 145
11.4 Zastosowanie do oscylatora harmonicznego - 147
11.4.1 Operatory anihilacji i kreacji dla oscylatora harmonicznego - 147
11.4.2 Hamiltonian oscylatora - 148
11.4.3 Konstrukcja stanu próżni - 149
11.4.4 Konstrukcja stanów h x | n i - 149
11.4.5 Przykłady innych zastosowań - 151
12 Zupełny zbiór obserwabli komutujących 153
12.1 Wprowadzenie - 153
12.2 Twierdzenia matematyczne - 154
12.3 Zupełny zbiór obserwabli komutujących (ZZOK) - 157
12.4 Uwagi praktyczne - 159
13 Postulaty mechaniki kwantowej 161
13.1 Postulat 1: wektor stanu - 162
13.2 Postulat 2: obserwable - 163
13.3 Postulat 3: wyniki pomiarów ? wartości własne obserwabli - 164
13.4 Postulat 4: prawdopodobieństwo wyników pomiarowych - 164
13.4.1 Przypadek widma dyskretnego bez degeneracji - 164
13.4.2 Przypadek widma dyskretnego z degeneracją - 165
13.4.3 Przypadek widma ciągłego - 166
13.4.4 Ogólne komentarze do postulatu 4 - 166
13.5 Postulat 5: pomiar ? redukcja wektora stanu - 167
13.6 Postulat 6: ewolucja w czasie ? równanie Schrödingera - 169
14 Kwantowa teoria momentu pędu 170
14.1 Orbitalny moment pędu ? wstęp - 170
14.1.1 Podstawowe de?nicje - 170
14.1.2 Relacje komutacyjne - 171
14.2 Ogólny operator moment pędu - 173
14.2.1 De?nicje i uwagi wstępne - 173
14.2.2 Relacje komutacyjne - 174
14.3 Wartości własne operatorów ~ J 2 oraz J 3 = J z - 176
14.3.1 Wprowadzenie - 176
14.3.2 Wartość własna m jest ograniczona - 177
14.3.3 Własności J? | j m i - 177
14.3.4 Wartości własne ~ J 2 oraz J 3 = J z - 178
14.3.5 Podsumowanie - 180
14.4 Wektory własne operatorów ~ J 2 oraz J 3 = J z - Reprezentacja standardowa - 180
15 Orbitalny momentu pędu 182
15.1 Ogólne własności orbitalnego momentu pędu - 182
15.1.1 Przypomnienie wyników - 182
15.1.2 Wartości własne i wektory własne - 183
15.1.3 Elementy macierzowe - 183
15.2 Orbitalny moment pędu w reprezentacji położeniowej - 184
15.2.1 Współrzędne kartezjańskie i sferyczne - 184
15.2.2 Operatory L k we współrzędnych sferycznych - 186
15.2.3 Operator ~ L 2 we współrzędnych sferycznych - 187
15.2.4 Wartości własne i funkcje własne ~ L 2 i L 3 - 189
15.3 Harmoniki sferyczne - 191
15.3.1 Wprowadzenie - 191
15.3.2 Harmoniki sferyczne ? zebranie informacji - 192
16 Stany stacjonarne w potencjale centralnym 195
16.1 Układ środka masy i ruch względny- Przypomnienie z ?zyki klasycznej - 195
16.2 Kwantowe zagadnienie dwóch ciał - 198
16.2.1 Separacja zmiennych w mechanice kwantowej - 198
16.2.2 Wartości i funkcje własne hamiltonianu - 199
16.2.3 Współrzędne sferyczne- Hamiltonian - 202
16.3 Stacjonarne równanie Schrödingera - 203
16.3.1 Zupełny zbiór obserwabli komutujących - 203
16.3.2 Radialne równanie Schrödingera - 204
16.3.3 Zachowanie się funkcji radialnych w r = 0 - 206
16.4 Podsumowanie - 207
17 Atom wodoropodobny 210
17.1 Wprowadzenie - 210
17.2 Stabilność atomu - 211
17.2.1 Dyskusja klasyczna - 211
17.2.2 Dyskusja kwantowo-mechaniczna - 212
17.3 Kwantowo-mechaniczna teoria atomu wodoropodobnego - 213
17.3.1 Równanie radialne ? dyskusja własności - 213
17.3.2 Rozwiązanie równania radialnego - 215
17.3.3 Dyskusja rekurencji i kwantowanie energii - 220
17.4 Dyskusja uzyskanych rezultatów - 222
17.4.1 Poziomy energetyczne- Główna liczba kwantowa - 222
17.4.2 Radialne funkcje falowe - 225
17.4.3 Jawne wyrażenia dla kilku pierwszych funkcji radialnych - 226
17.4.4 Średni rozmiar atomu - 228
17.5 Podsumowanie - 228
A Wielomiany Hermite?a i ich własności 230
A.1 De?nicje - 230
A.2 Relacje rekurencyjne i równanie różniczkowe Hermite?a - 231
A.3 Całki z wielomianami Hermite?a - 233
A.4 Inne sposoby obliczania całek - 236
A.5 Inny sposób znajdowania wielomianów Hermite?a - 236
Bibliogra?a 237
Skorowidz